Задача для знакомства с комплексными числами

Методика изучения комплексных чисел в общеобразовательной школе

задача для знакомства с комплексными числами

решать экзаменационные задачи по тригонометрии, нужна тренировка. но тесно связанной стригонометрией — комплексным числам. Мы надеемся, что наши читатели получат удовольствие от знакомства с этим красивым и. содержание курса включены задачи на взвешивания, задачи – ребусы, шарады, задачи продолжение знакомства студентов с расширением понятия числа, выполнять действия над комплексными числами в алгебраической. После того как появилась интерпретация комплексных чисел с помощью точек к комплексным числам и уравнениям для них многие задачи механики, Довольно глубокое знакомство с комплексными числами и функциями.

Специфическим результатом мышления может выступить понятие - обобщенное отражение класса предметов в их наиболее общих и существенных особенностях [21]. Особенности мышления старшеклассников Более сложные содержание и методы обучения старшеклассников требуют от них и более высокого уровня самостоятельности, активности, организованности, умений применять на практике приемы и операции мышления.

Мышление становится более глубоким, полным, разносторонним и всё более абстрактным; в процессе знакомства с новыми приёмами умственной деятельности модернизируются старые, освоенные на предыдущих ступенях обучения. Овладение высшими формами мышления способствует выработке потребности в интеллектуальной деятельности, приводит в конечном счете к пониманию важности теории и стремлению применять её на практике.

Для старших школьников важна значимость самого учения, его задач, целей, содержания и методов.

задача для знакомства с комплексными числами

Старшеклассник сначала старается понять значимость приема мыслительной деятельности, а затем уже и освоить его, если он действительно значим. Изменяются и мотивы учения, так как они приобретают для старшеклассника важный жизненный смысл [22]. Ведущее значение в мышлении старшеклассника занимает абстрактное мышление, но роль конкретного мышления отнюдь не умаляется: Овладение абстрактными и теоретическими знаниями приводит к изменению у старшеклассников самого течения мыслительного процесса [27].

Мыслительная деятельность отличается у них высоким уровнем обобщения и абстракции, учащиеся стремятся к установлению причинно - следственных связей и других закономерностей между явлениями окружающего мира, проявляют критичность мышления, умения аргументировать суждения, более успешно осуществляют перенос знаний и умений из одной ситуации в. В ходе усвоения учебного материала старшеклассники стремятся самостоятельно раскрывать отношения общего и конкретного, выделять существенное, а затем формулировать определения научных понятий [26].

  • Примеры решения комплексных чисел
  • Программа спецкурса "Комплексные числа"
  • Презентация к исследовательской работе " Комплексные числа"

Мышление юношей и девушек становится диалектическим: Однако в некоторых исследованиях отмечаются и недостатки мышления старшеклассников. Так, немалое их число проявляют склонность к необоснованным рассуждениям, умозрительным философствованиям, оперированию абстрактными понятиями в отрыве от их реального содержания, к выдвижению оригинальных идей, вытекающих из неопределенных ассоциаций или фантастических вымыслов и домыслов [21]. Нередки случаи, когда существенное оценивается как менее значимое, чем несущественные, не всегда правильно или широко проводится перенос знаний, наблюдается слабое развитие речи, склонность к некритическому отношению к усваиваемым знаниям.

Встречаются хорошо успевающие ученики, которые преувеличивают свои умственные способности и поэтому успокаиваются на достигнутом. Но все это, как обычно указывают авторы, касается только меньшинства старшеклассников или их отдельных представителей, а основная масса достигает достаточно высокого уровня развития мыслительных способностей и хорошо подготовлена к дальнейшей учебной и познавательной деятельности [27]. Учебная деятельность остается основным видом деятельности старшего школьника.

Углубляется содержание обучения и вводятся новые учебные разделы, также учебная деятельность старшеклассников предъявляет гораздо более высокие требования к их активности и самостоятельности.

задача для знакомства с комплексными числами

Для того, чтобы достаточно глубоко усваивать программу, необходимо развитие теоретического мышления. Трудности, которые нередко испытывает в процессе учения старшеклассник, прежде всего связаны с неумением учиться в этих новых условиях. Возникает противоречие между уровнем учебной деятельности, который сложился и закрепился у некоторых учащихся за время обучения в средних классах школы, и требованиями, которые предъявляет учебная деятельность в старших классах, и является движущей силой умственного развития старших школьников.

Отношение старших школьников к учению тоже изменяется. Ученики взрослеют, обогащается их опыт; они понимают, что стоят на пороге самостоятельной жизни. Растет их сознательное отношение к учению, которое приобретает непосредственный жизненный смысл. Старшеклассники отчетливо сознают, что необходимым условием полноценного участия в будущей трудовой жизни общества является наличный фонд знаний, умений и навыков, полученное в школе умение самостоятельно приобретать знания, или, как говорят, самообучаться.

Комплексные числа

Потребность в знаниях - одна из самых характерных черт современного старшеклассника [15]. В числе некоторых других особенностей отношения к учению старших школьников следует отметить избирательное отношение к учебным предметам, причина этому - наличие у многих юношей и девушек сложившихся интересов, связанных с их профессиональной направленностью [18].

В последнее время появляется явное повышение интереса к учению. Это связано с тем, что наметились определенные сдвиги в организации учебного процесса: Психология является необходимой базой методики любого учебного предмета, в том числе и математики.

Знакомство с психологическими теориями и концепциями помогает учителю глубже понять основные направления в совершенствовании учебного процесса по математике [11]. Психолого-педагогическая функция образования включает воспитание математической культуры учащихся. Сюда входят знания и умения в формировании которых математика участвует наряду с другими школьными предметами, и также те знания и умения, которые составляют специфику самой математики. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике.

С математикой связана и компьютерная грамотность. Развитие науки и техники, высокий интеллектуальный уровень специалистов-все это приводит людей к необходимости пополнять свои знания и стремиться к повышению квалификации. Это выдвигает перед школой задачу всемерного развития у учащихся математических способностей, склонностей и интересов [19].

Методика изучения комплексных чисел в общеобразовательной школе

Важнейшая задача обучения математике - пробудить у школьников потребность активно мыслить, преодолевать трудности при решении разнообразных задач, искать наиболее рациональные пути решения этих задач. Научить их доказывать существование вводимых математических понятий, опровергать ложные предложения, проверять правильность обратного предложения и. При построении занятий со старшеклассниками удобно использовать такие особенности мышления, как: Это умение особенно важно для математических наук, так как многие математические понятия являются абстрактными объектами; умение обобщать - мысленное выделение общих свойств в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы от частного к общему ; мысленное выделение в рассматриваемом объекте или нескольких объектах их свойств в виде общего понятия от общего к частному ; умение конкретизировать - может выступать в двух формах: Если соотнести содержание пунктов 1.

А конкретнее - формирование и развитие математического, логического, абстрактного мышления, формирование математической и общей культуры учащихся.

задача для знакомства с комплексными числами

Говоря конкретнее об алгебраической культуре, стоит отметить, что в общеобразовательных классах не рассматривается понятие комплексного числа, ограничиваются лишь изучением действительных чисел. Но в старших классах школьники уже обладают достаточно зрелым математическим образованием и в состоянии понимать необходимость расширения понятия о числе.

Лекция №1 по ТФКП. Арифметика комплексных чисел. Сферы Римана. Городецкий С.Е.

С точки зрения общего развития, знания о комплексных числах находят применение в естественных науках и технике, что немаловажно для школьника в процессе выбора будущей профессии.

Авторы некоторых учебников включают изучение данной темы как обязательной в свои учебники по алгебре и началам математического анализа для профильных уровней, что предусмотрено государственным стандартом.

Для начала сразу отметим, что данная тема вводится как обязательная лишь в старших классах профильного уровня. А к старшим классам мышление у школьников становится более глубоким, полным, разносторонним.

Или же наоборот, школьник оперирует абстрактными понятиями в отрыве от их реального содержания. Сухомлинский отмечал, что трудности учения в старших классах связаны со сложившейся ранее установкой на запоминание, заучивание обобщений, не основанных на самостоятельном анализе фактов.

Программа спецкурса "Комплексные числа"

Причина трудностей, которые испытывают некоторые ученики - старшеклассники, заключается, по мнению педагога, в неумении пользоваться обобщающими понятиями в целях познания окружающей действительности, а неумение это рождается потому, что обобщающие понятия, выводы, умозаключения не формируются путем исследования явлений и фактов, а заучиваются [15].

Старшие ребята сами отмечают, что многие из них плохо подготовлены к обучению в X-XI классах. У них нет умения самостоятельно работать с учебными материалами, они не умеют обрабатывать материалы, поступающие из других, внеучебных источников. Изучение этой темы преследует следующие основные цели: Следует отметить важное прикладное значение данной темы ввиду обилия приложения изучаемых понятий как внутри самой математики, так и в различных областях физики, техники и других наук, использующих математический аппарат.

Учащиеся должны уметь производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в степень, извлечения корня из комплексного числа; переводить комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую, иметь представление о геометрической модели комплексных чисел, решать квадратные уравнения с комплексными коэффициентами. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приёмов обучения данной теме. В учебнике для математических классов Н.

Изучение темы предлагается во втором полугодии 11 класса после того, как в 10 классе был изучен раздел тригонометрии, а в 11 - интеграл и дифференциальные уравнения, показательная, логарифмическая и степенная функции, многочлены. Данный курс преследует цель углубления и расширения развития понятия числа, обобщения понятия числа — знакомство с комплексными числами, что является естественным завершением изучаемых в школе числовых систем, с приложениями теории комплексных чисел программа ориентирована на повышение уровня математического развития учащихсяпознакомить учащихся с некоторыми историческими сведениями.

В результате изучения курса учащиеся должны хорошо представлять развитие понятия числа, связь между действительными и комплексными числами. Уметь выполнять арифметические действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах, геометрически изображать комплексные числа, уметь применять комплексные числа при нахождении корней многочленов, доказательстве тригонометрических формул и др. Содержание курса История развитие числа: Комплексные числа в алгебраической форме.

Условие равенства двух комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

задача для знакомства с комплексными числами

Сопряжённые комплексные числа и их свойства. Возведение комплексного числа в целую степень.

задача для знакомства с комплексными числами

Корень из комплексного числа в алгебраической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Изображение множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости уравнениями и неравенствами.

Комплексные числа — Викиучебник

Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Извлечение корня из комплексных чисел. Вывод тригонометрических формул с помощью комплексных чисел.

Дополнительно, при наличии времени, в зависимости от подготовленности учащихся: Распространения второго замечательного предела на комплексную плоскость. Формула Эйлера элементарный, но строгий вывод формулы Эйлера и экспоненциальная форма комплексного числа.

Применение комплексных чисел в физике и технике, например — метод комплексных амплитуд в теории колебаний — межпредметная связь.