Свойства степеней с отрицательным знаком

Степень с отрицательным показателем

свойства степеней с отрицательным знаком

Дробь в степени с отрицательным показателем равна обратному этой и знаменатель поменять местами) и изменить знак в показателе степени. Степенью называется выражение вида: a^b, где: a — основание степени; числа противоположные натуральным (то есть взятые со знаком минус), и число. Отрицательное число, возведенное в четную степень, – число. Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и Запись «an» читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a». 54 = 5 · 5 · 5 · 5 = ; Поставить перед полученным результатом знак.

Математики из Стэнфорда, кстати, считают, что человек, знающий приемы счета, делает это в два раза легче и быстрее и совершает в два раза меньше ошибок. Работы меньше, а результат. Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения. Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками! Но… Вот таблица умножения.

свойства степеней с отрицательным знаком

А какие еще хитрые приемы счета придумали ленивые математики? Правильно —возведение числа в степень. Возведение числа в степень. Если тебе нужно умножить число само на себя пять раз, то математики говорят, что тебе нужно возвести это число в пятую степень. Математики помнят, что два в пятой степени —. И решают такие задачки в уме — быстрее, легче и без ошибок. Для этого нужно всего лишь запомнить то, что выделено цветом в таблице степеней чисел. Поверь, это сильно облегчит тебе жизнь.

Степень с отрицательным показателем - свойства

Кстати, почему вторую степень называют квадратом числа, а третью - кубом? Сейчас будут тебе и квадраты, и кубы.

свойства степеней с отрицательным знаком

Начнем с квадрата или со второй степени числа. Представь себе квадратный бассейн размером метра на метра.

Степень с отрицательным показателем - свойства

Бассейн стоит у тебя на даче. Жара и очень хочется купаться. Но… бассейн без дна!

Степень с отрицательным показателем

Начнем со свойства произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, которое называют основным свойством степени: Докажем основное свойство степени. На этом доказательство завершено. Приведем пример, подтверждающий основное свойство степени.

свойства степеней с отрицательным знаком

Основное свойство степени на базе свойств умножения можно обобщить на произведение трех и большего числа степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Можно переходить к следующему свойству степеней с натуральным показателем — свойству частного степеней с одинаковыми основаниями: Прежде чем привести доказательство этого свойства, обговорим смысл дополнительных условий в формулировке. Этим доказано свойство частного степеней с одинаковыми основаниями.

Теперь рассмотрим свойство степени произведения: Действительно, по определению степени с натуральным показателем имеем. Данное свойство распространяется на степень произведения трех и большего количества множителей. Для наглядности покажем это свойство на примере.

Степень и ее свойства. Начальный уровень.

Для произведения трех множителей в степени 7 имеем. Следующее свойство представляет собой свойство частного в натуральной степени: Доказательство можно провести, используя предыдущее свойство. Запишем это свойство на примере конкретных чисел: Теперь озвучим свойство возведения степени в степень: Доказательством свойства степени в степени является следующая цепочка равенств: Рассмотренное свойство можно распространить на степень в степени в степени и.

Например, для любых натуральных чисел p, q, r и s справедливо равенство. Для большей ясности приведем пример с конкретными числами:

свойства степеней с отрицательным знаком